Metoda badania przypadków skrajnych

Pozostaje teraz problem wprowadzenia czynników zawierających kąty. Można to zrobić wydzielając pewne wyrażenia lub ich grupy na podstawie zasady przypadków skrajnych. Niektóre odległości można przyjąć jako równe zeru, co pozwoli usunąć pewne składniki. Podobnie przyjmując pewne masy jako równe zeru, będziemy mogli skreślić inne składniki. Jeśli jakieś masy można uznać za bardzo duże, to wyrażenia, w których one występują. będą odgrywały rolę dominującą. Ponadto można otrzymać niektóre współczynniki, porównując składniki wzoru ogólnego z łatwym do obliczenia momentem bezwładności opuszczonych części (program uprawnienia budowlane na komputer).

Metoda badania przypadków skrajnych, w której bierze się pod uwagę, że pewne parametry dążą do zera lub nieskończoności, bywa użyteczna w innych sytuacjach. Należy jednak sprawdzić, czy dane równanie wolno stosować do tych przypadków skrajnych. Nie można np. przyjmować nieograniczonego wzrostu jakiegoś parametru we wzorze, którego poprawność oparto na założeniu małej wartości tego parametru (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Gdy można ustalić postać rozwiązania, często bywa dogodnie zapisać ją jako macierz, a nie w postaci długich wielomianów, wyodrębniając kolumny i rzędy zgodnie ze znanymi elementami, a wypełniając tę macierz w miarę znajdowania dalszych współczynników. Mnożąc na przykład dwa wielomiany, w których wiele wyrazów powtórzy się kilkakrotnie, tylko z różnymi współczynnikami liczbowymi, można wypisać możliwe typy wyrazów jako nagłówki kolumn, służących do notowania kolejno znajdowanych współczynników liczbowych, w celu ich zsumowania. Przy skomplikowanych operacjach algebraicznych, uporządkowanie tabelaryczne lub systematyczne jest niemal jedynym sposobem uniknięcia błędów (uprawnienia budowlane).

Grupy punktowe symetrii

Przy skomplikowanych operacjacli algebraicznych należy być konsekwentnym, tzn. należy używać stale tego samego sposobu porządkowania wyrażeń, wybierać te same możliwości zapisu, tę samą kolejność czynników w wyrażeniach itp.

W takiej czy innej postaci symetria występuje w wielu zagadnieniach i może być wykorzystana do uproszczenia obliczeń lub ich sprawdzenia. Istnieją różne rodzaje symetrii (program egzamin ustny). W niektórych zagadnieniach może występować ten typ symetrii, który spotykamy w wielu kryształach, tzn. mogą występować płaszczyzny, osie i środki symetrii. Zbiory takich elementów symetrii tworzą tzw. grupy punktowe symetrii (gdzie określono pojęcie grupy). Często ten typ symetrii mają drobiny, co pozwala znacznie upraszczać obliczenia różnych ich właściwości. Jako przykład rozważmy wyznaczanie powierzchni dróg dla skrzyżowania autostrad, gdzie przewidziano wszelkie możliwe boczne połączenia. Tylko jedną ósmą tego skrzyżowania trzeba pomierzyć, resztę otrzymamy wykorzystując symetrię (opinie o programie).

Często użyteczna bywa ogólniejsza odmiana symetrii. Rozważmy obliczanie powierzchni figury. Wynikiem będzie naturalnie Figura ta nie ma symetrii w zwykłym tego słowa znaczeniu, ale jeśli wziąć pod uwagę odbicie tej figury względem prostej P, to otrzymamy figurę odmienną. Ma ona oczywiście to samo pole a i b, postać, w jakiej pojawiają się wielkości a’ i b’, znajdziemy na podstawie tak uogólnionej symetrii. Naturalnie korzystanie z tej zasady jest zbędne w tak prostym przykładzie, ale może okazać się korzystne w bardziej skomplikowanych przypadkach (segregator aktów prawnych).

Kryterium tego rodzaju symetrii jest następujące: jeśli w układzie wyłącznie wskutek zmiany pewnych wymiarów jego części składowych (bez zmiany sposobu ich połączenia) wystąpi zwykła symetria, to pierwotna figura ma symetrię uogólnioną, równoważną tej wtórnej symetrii geometrycznej (promocja 3 w 1). A więc jeśli dany wymiar lub parametr występuje we wzorze, który ma cechować symetria względem pewnego przekształcenia, to inne parametry, odpowiednio powiązane z tym pierwszym, muszą w omawianym wzorze występować w ściśle symetrycznym układzie.