Blog

15.07.2022

Nomogramy

W artykule znajdziesz:

Nomogramy

Na zamówienie mogą być wykonane suwaki specjalne; można też, gdy nie wymaga się nadmiernej dokładności, nakleić papierowe podziałki na zwykłych linijkach. Jest to bardzo użyteczne przy dość częstym powtarzaniu obliczeń specjalnych. Podstawowymi operacjami wykonywanymi na suwaku są właściwie dodawanie i odejmowanie, lecz oczywiście dzięki podziałce logarytmicznej odpowiada to mnożeniu i dzieleniu. Ponadto istnieją różne inne możliwości działań. Nomogramy są użyteczne, gdy trzeba wielokrotnie powtarzać obliczenia, korzystając z jednego wzoru zawierającego dwie lub więcej zmiennych niezależnych, przy czym nie wymaga się dużej dokładności (program uprawnienia budowlane na komputer).

Gdy występuje tylko jedna zmienna niezależna, nomogram przekształca się w zwykłą podziałkę przeliczeniową, tj. linię prostą, która z jednej strony jest zaopatrzona w podziałkę dla x, a z drugiej dla f(x). To samo zadanie spełnia zwykły wykres f(x) w- funkcji a. Ma on tę jeszcze zaletę, że unaocznia postać funkcji, jest jednak mniej dogodny do odczytywania wartości liczbowych (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Nomogramy pozwalają wyznaczać wartości niektórych funkcji dwu zmiennych (a i b). Mają one jedną podziałkę dla a (niekoniecznie równomierną, czyli liniową), drugą zaś dla b. W poprzek podziałek a i b kładzie się linijkę tak, by przecięła je w punktach o wymaganych wartościach. Przecięcie linijki z trzecią podziałką (c) określa wartość c = f(a, b) (uprawnienia budowlane).

Logarytmy

Jako przykład rozważymy równanie kwadratowe którego pierwiastki (x - c) są funkcjami parametrów a i b. Przedstawia nomogram dla tego równania. Prosta łącząca dwa wybrane punkty na podziałkach a i b przetnie podziałkę c w punkcie odpowiadającym wartości pierwiastków’ x = c, jeśli tylko są one rzeczywiste i leżą w zakresie nomogramu. W praktyce opisano już wiele zasadniczych typów. Jednak często dojdziemy prędzej do celu posługując się wyżej podaną metodą niż szukając gotowych rozwiązań w publikacjach. W postaci nomogramów można również niekiedy ująć funkcję większej liczby zmiennych niż dwie. Wiąże się to z obliczeniem wielkości pośrednich, z których każda jest funkcją tylko dwu zmiennych, ł tak zależność d = abc będziemy obliczać jako e = bc i d = ae (program egzamin ustny).

Za pomocą logarytmów rozwiązuje się najlepiej te zagadnienia, w których występują wielokrotne iloczyny, lub kolejno iloczyny i ilorazy, lub też pierwiastki i potęgi, przy czym wymagana jest dokładność większa niż przy użyciu suwaka. Wzory należy doprowadzać w miarę możności do takiej postaci, by wszelkie dodawania lub odejmowania były wykonywane na początku lub na końcu obliczeń, wówczas bowiem logarytmowanie wielkości występuje tylko raz. Istnieją tablice logarytmiczne cztero-, pięcio-, sześcio- i siedmio- cyfrowe, a nawet o jeszcze większej ilości miejsc dziesiętnych (opinie o programie). Tablice czterocyfrowe są bardzo zwarte, ale niewiele dokładniejsze niż suwak o długości 2, cm, chyba że stosuje się interpolację. Tablice siedmiocyfrowe stają się uciążliwe z powodu dużych rozmiarów. Najpowszechniej używane są tablice pięciocyfrowe. Przy prostych obliczeniach z zastosowaniem interpolacji zapewniają one co najmniej dokładność rzędu 1/27000 (segregator aktów prawnych).

Bardzo cenne są tablice kwadratów, sześcianów, pierwiastków kwadratowych i pierwiastków sześciennych liczb całkowitych od 1 do 10 000. Można używać ich również do przybliżonych obliczeń potęg czwartych (przechodząc z kolumny pierwiastków kwadratowych do kolumny kwadratów), szóstych {przechodząc z kolumny pierwiastków kwadratowych do kolumny sześcianów) oraz dziewiątych. Oczywiście, przy wielokrotnym stosowaniu można otrzymać każdą potęgę dającą się rozłożyć na wyżej wymienione czynniki. Posługując się kolumnami kwadratów, sześcianów i pierwiastków, można również odczytywać potęgi o wykładnikach (promocja 3 w 1).

Najnowsze wpisy

09.05.2024
Architekt - po co mu uprawnienia budowlane?

Jeśli chcesz zostać architektem, potrzebne będą Ci specjalne uprawnienia budowlane. Uzyskanie tych uprawnień nie jest proste. Kandydat na architekta musi…

07.05.2024
Praktyki budowlane. Wszytko, co musisz o nich wiedzieć

Znaczenie praktyki zawodowej w zdobywaniu uprawnień budowlanych Praktyka zawodowa odgrywa kluczową rolę w zdobywaniu uprawnień budowlanych dla architektów oraz innych…

53 465

użytkowników zdobyło uprawnienia budowlane z nami

98%

powtarzalności bazy pytań na egzaminie pisemnym i ustnym

32

sesje egzaminacyjne doświadczeń i nauki razem z nami

53 465

użytkowników zdobyło uprawnienia budowlane z nami

98%

powtarzalności bazy pytań na egzaminie pisemnym i ustnym

32

sesje egzaminacyjne doświadczeń i nauki razem z nami