Płyta odkształcalna na podłożu sprężystym

Cienka płyta fundamentowa bez wzmocnień żebrami ma niewielką sztywność na zginanie, tak że nawet przy słabych gruntach celowe jest uwzględnianie wpływu jej odkształceń na rozkład oddziaływań gruntu (program uprawnienia budowlane na komputer). Należy więc rozwiązywać zagadnienie płyty na podłożu sprężystym, przy czym podane zostaną rozwiązania dla modelu podłoża Winklera-Zimmermanna oraz Własowa. Model Winklera-Zimmermanna można stosować w przypadkach, gdy warstwa ściśliwa zalega pod płytą na głębokość nie przekraczającą jednej czwartej do połowy szerokości płyty.

Przy większej miąższości należy stosować model Własowa (program uprawnienia budowlane na ANDROID).
Rozwiązanie ścisłe płyty na podłożu sprężystym przez całkowanie równań różniczkowych zgięcia płyty jest możliwe jedynie dla szczególnych przypadków kształtu płyty, warunków brzegowych i układów obciążeń. Natomiast do praktyki projektowej zalecić można rozwiązanie zagadnienia oparte na rachunku różnic skończonych. Pozwala ono rozwiązać dowolne przypadki kształtu i obciążenia płyty fundamentowej, spotykane w praktyce projektowej. Rachunki są tu wprawdzie pracochłonne, cechuje je jednak przejrzystość oraz możliwość wprowadzenia do obliczeń metod iteracyjnych oraz maszyn cyfrowych ułatwiających obliczenia. Szczegółowy opis metod podany zostanie dla płyt izotropowych o rzucie prostokątnym oraz o rzucie kołowtym.

Płyta prostokątna na podłożu Winklera-Zimmermanna (uprawnienia budowlane). W układzie prostokątnym równanie ugięcia płyty izotropowej o stałej grubości na podłożu sprężystym typu Winklera-Zimmermanna.
Płyta sztywna na półprzestrzeni sprężystej. Płyta gruba, której odkształcalność jest ograniczona znaczną sztywnością obiektu, opartego na płycie (np. trzony silosów, zwarte szkielety o dużej liczbie masywnych stropów itp.), może być potraktowana ze względu na rozkład naprężeń pod płytą jako całkowicie sztywna. Należy wówczas uwzględnić nierównomierność rozkładu reakcji podłoża wynikającą ze sprężystych właściwości gruntu. Powodują one zjawiska koncentrowania się naprężeń w gruncie na skrajach płyty.

Przy znacznych rozmiarach płyty nieuwzględnienie tego zjawiska prowadzi z reguły do zbyt małych ilości zbrojenia w środkowych częściach płyty (program egzamin ustny).
Podamy sposób obliczenia tego rodzaju płyty metodą Żemoczkina.

Układ z założonymi więzami

Płytę dzieli się regularną siatką na prostokąty (najlepiej kwadraty) i w środku każdego prostokąta zakłada się podporę nieprzesuwną, która działa na płytę w sposób skupiony, a na podłoże na powierzchnię kołową o polu równym polu prostokąta wyznaczonego siatką podziału.
Ponadto zakłada się, że płyta ma pełne utwierdzenie w dowolnym punkcie siatki podziału, które uniemożliwia przesunięcie pionowe i obroty w obydwu kierunkach wyznaczonych liniami podziału.
Układ z założonymi więzami może być traktowany jako statycznie niewyznaczalny i rozwiązywany metodą sił.

Układem podstawowym jest płyta nieodkształcalna utwierdzona, a nadliczbowymi są siły w podporach łączących płytę z podłożem oraz niewiadome obroty i przesunięcia pionowe miejsca utwierdzenia. W przypadku symetrii układu i obciążenia ilość niewiadomych zmniejsza się ze względu na zmniejszoną ilość punktów, w których obliczamy nadliczbowe reakcje oraz z powodu braku obrotów miejsca utwierdzenia (opinie o programie).
Do ustawienia układu równań wykorzystuje się warunek przylegania sztywnej płyty do podłoża budowlanego oraz warunki równowagi sił działających na płytę. Ilość niewiadomych równa jest ilości równań stojących do dyspozycji.

W przypadku mniej ważnych konstrukcji można zastosować postępowanie przybliżone. Zakłada się wtedy, że s obciążenia działającego na grunt rozkłada się pod płytą równomiernie, pozostało zaś na oddziałuje w narożach w postaci sił skupionych (segregator aktów prawnych).
Znając obciążenia działające na płytę od góry i od dołu, można przystąpić do wyznaczania rozkładu momentów i sił tnących w płycie, stosując np. rachunek różnic skończonych.
Można zastosować bezpośrednio równania, wstawiając do nich C 0. Jako podparcie płyty przyjmuje się dowolny punkt założonej siatki.

Wobec równowagi sił zewnętrznych i odporu gruntu o znanym rozkładzie oddziaływanie w punkcie podparcia będzie równe zeru, zaś wynikające z obliczenia przemieszczenia pionowe poszczególnych punktów określać będą zmiany ich położenia w stosunku do punktu podparcia (promocja 3 w 1).