Powierzchnia dowolnego stopnia

W sensie matematycznym powłoka przedstawia powierzchnię dowolnego stopnia. W sensie technicznym powłoką nazywamy każdy ustrój przestrzenny, którego grubość mierzona prostopadle do powierzchni jest mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami (program uprawnienia budowlane na komputer).

W budownictwie najczęściej spotykane są wycinki powierzchni drugiego stopnia, ponieważ wykonanie deskowania tych powierzchni jest stosunkowo proste. Z tego samego powodu szczególnie wygodne są powierzchnie utworzone przez ruch prostej w przestrzeni (powierzchnie prostokreślne), jak walec, paraboloida hiperboliczna, konoida i inne. Ważną grupę przekryć cienkościennych stanowią powłoki obrotowe. Powstają one przez ruch krzywej płaskiej dokoła pionowej osi, zwanej osią obrotu. W zależności od rodzaju obracanej krzywej, otrzymuje się kopuły kuliste, eliptyczne, paraboliczne itp. Powłoki tego typu nadają się specjalnie do przekrycia rzutu o kształcie koła, czy wielokąta. W szczególnym przypadku, gdy obracana linia jest prosta, powstaje walec kołowy lub stożek (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Innym typem konstrukcji łupinowych są powierzchnie translacyjne, utworzone przez równoległy ruch jednej krzywej po drugiej. O kształcie powłoki decyduje głównie rzut budowli, która ma być przekryta oraz jej przeznaczenie. Do przekrycia wąskich prostokątów używamy powłok:
a) walcowych,
b) translacyjnych,
c) konoidalnych. Przy kwadratowym rzucie stosuje się:
a) kopuły ścięte, b) sklepienia krzyżowe,
c) sklepienia klasztorne,
d) konoidy klasztorne, e) paraboloidy hiperboliczne,
f) powierzchnie translacyjne żaglowe lub siodłowe.

Rozwój teorii powłok

Do innych rzutów, np. trójkątnych nadają się często wycinki walca. Do konstrukcji dla celów specjalnych (np. teatry), gdzie rzuty są kołowe, eliptyczne lub wielokątne stosujemy:
a) kopuły gładkie obrotowe,
b) kopuły parasolowe,
c) powierzchnie translacyjne kopulaste,
d) muszlowe.
e) gtożkowe (uprawnienia budowlane).

Do najczęściej używanych należą powłoki walcowe. Ich przekrój poprzeczny może być kołem, elipsą, parabolą, cykloidą, krzywą łańcuchową. Oświetlenie można otrzymać przez wykonanie świetlików wzdłuż długości łupiny, bądź też dzięki zastosowaniu świetlików gąsienicowych. Z łupin walcowych wykonuje się też przekrycia szedowe, dające dość równomierny rozkład oświetlenia wewnątrz hali, w przypadku skierowania okien na północ.

Jak już wspomniano, powierzchnia powłok translacyjnych powstaje przez równoległe przesuwanie krzywej tworzącej po krzywej kierującej, położone; zwykle w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez krzywą tworzącą (program egzamin ustny). Mamy tu dwa podstawowe typy, w zależności od tego, czy krzywe kierujące są wklęsłe czy wypukłe. Pierwsze nazywane są często powierzchnią „siodłową”. Tego kształtu tworzy się bardzo modne dzisiaj dachy wiszące, zapoczątkowane przez Macieja Nowickiego w USA. Inną odmianą przekryć łupinowych są powłoki faliste, stosowane głównie jako konstrukcje prefabrykowane.

Rozwój ogólnej teorii powłok rozpoczyna się z końcem XVIII wieku. Zapoczątkowały ją prace wybitnych matematyków, jak Eulera, Bernoulliego, Poissona, Couchy’ego.
W pierwszych typach żelbetowych dachów łukowych projektowano powłokę jak zwykłą płytę rozpiętą między lukami. Zrozumienie konieczności rozpatrywania powłok jako konstrukcji przestrzennych nastąpiło we Francji około 1910 roku (opinie o programie).

W latach trzydziestych Bauersfeld i Discliinger wprowadzają do praktycznego użytku teorię błon, opracowaną w 1831 r. przez Lamć i Clapeyrona. Fliigge podaje tzw. „podstawowy układ równań różniczkowych powłok cylindrycznych” (segregator aktów prawnych).
Finsterwalder ogłasza swą nową metodę analityczną obliczania powłok walcowych, poprawioną następnie w Polsce przez Zenczykowskiego.

Dischinger podaje propozycję rozwiązania układu równań Fliiggego przez sumowanie rozwiązania układu równań jednorodnych reprezentujących stan obciążenia brzegów (zaburzenia brzegowe) ze stanem błonowym.
W ostatnich czasach powstają podwaliny teorii nośności granicznej dla powłok walcowych. Należy tu wymienić prace Johansena i Lundgrena (promocja 3 w 1).