Rozpór kopuły

Rozpór kopuły przenoszony jest przez grube mury, w których mieszczą się nisze, przykryte sklepieniami. Konstrukcje kopuły aż do dolnego poziomu widocznych w grzbiecie stopni wykonano z cegły, wyżej - z betonu ceglanego i tufowego z przewarstwieniami poziomymi z cegły, a w części górnej, powyżej widocznych od środka kasetonów, z betonu tufowego i pumeksowego z oblicowaniem od wewnątrz dużymi płytami ceramicznymi (program uprawnienia budowlane na komputer).

Drugą wielką monumentalną budowlę kopulastą wykonano w Konstantynopolu w 6 stuleciu naszej ery. Jest to kościół (obecnie meczet-muzeum) św. Zofii. Jego środek przykryty jest kopułą o średnicy wielkiego koła 33,1 m. Kopuła wsparta jest za pośrednictwem żagli na 4 potężnych filarach. Od wschodu i zachodu przylegają do niej 2 półkopuły. (Kopuły tej budowli były już 2 razy odbudowywane).

Jest rzeczą charakterystyczną, że rozpiętość kopuły Panteonu została przekroczona w budowlach kopulastych dopiero w roku 1875 w tzw. (uprawnienia budowlane). Rotundzie w Wiedniu, wykonanej w konstrukcji stalowej. Największą kopułą obrotową w Polsce jest wybudowana w roku 1952 kolista kopuła żelbetowa cienkościenna na cegielni Żesławice pod Krakowem, o rozpiętości w świetle 56 m, strzałce 11,15 m i grubości ścianki 15 cm. Kopuła ma u góry otwór świetlikowy o średnicy 8 m, obramiony zgrubionym pierścieniem żelbetowym, który dźwiga słupki żelbetowe, podtrzymujące dach nad świetlikiem. Żelbetowy pierścień we zgłowiowy wsparty jest na murze w kształcie obwodu koła o grubości 51 cm i wysokości nad terenem 5,7 m.

Osobliwością tej kopuły jest otwór boczny o wymiarach hX b = 3,60 X 6,90 m na kolej linową, która przez otwór ten wchodzi do środka i jest zakotwiona w pomoście żelbetowym w środku budynku (program egzamin ustny). Największa w Europie kopula obrotowa szklanobetonowa została wykonana w 1949 r. w Warszawie w gmachu Państwowej Komisji Planowania Gospodarczego. Rozpiętość jej wynosi 18,0 m, strzałka 3 m, grubość stała ścianki 8 cm.

O naprężeniach panujących w kopułach. Kopuły oblicza się z reguły na obciążenia pierścieniowo symetryczne względem osi, to znaczy na obciążenia równomiernie rozłożone na całym obwodzie jakiegokolwiek wyobrażalnego pierścienia poziomego kopuły. Obciążenia punktowe i ciągłe niesymetryczne nie są uwzględniane w zwykłych obliczeniach statycznych ze względu na trudności matematyczne, często nieprzezwyciężone (opinie o programie). Przeważnie przyjmuje się stałe obciążenie ciężarem własnym g na jednostkę powierzchni oraz stałe obciążenie q na jednostkę rzutu poziomego (śnieg). Uwzględnia się również otwór kołowy świetlikowy przy szczycie oraz obciążenie równomierne S od ciężaru świetlika, liczone na jednostkę długości obwodu pierścienia obramiającego ten otwór. Zasadniczą metodą obliczania sił wewnętrznych jest teoria błonowa, oparta na założeniu, że w kopule nie ma momentów zginających, a więc że naprężenia są tylko ściskające lub rozciągające, czyli że linie ciśnień w dwóch zasadniczych kierunkach południkowym i równoleżnikowym leżą w środku grubości ścianki kopuły.

Metoda błonowa

Metoda błonowa może być wystarczająca dla niewielkich kopuł, gdzie obliczone według niej naprężenia są znacznie niższe od naprężeń dopuszczalnych dla pospolitych konstrukcji. Natomiast dla kopuł o dużych rozpiętościach metoda błonowa jest tylko pierwszą składową częścią pełnego obliczenia sił wewnętrznych.

Niżej podajemy według teorii błon wzory na siły wewnętrzne południkowe Tp i równoleżnikowe Tr dla kopuły półkulistej o stałej grubości ścianki przy zmiennym kącie cp. Siły te obliczone są na jednostkę długości luku. Znak plus odnosi się do sił ściskających, znak minus - do rozciągających. Naprężenia w kopułach z jednolitego materiału można otrzymać dzieląc wartości sił Tp i Tr przez grubość ścianki (segregator aktów prawnych).

Obliczenie przeprowadza się jak dla ciężaru własnego g na całej powierzchni kopuły w punkcie a z dodaniem wpływu Q stanowiącego różnicę ciężaru łubnia i czaszy kulistej na miejscu otworu świetlikowego. Jeżeli ciężar świetlika jest większy od ciężaru własnego czaszy, przypadającego na otwór świetlikowy, wówczas bTp jest dodatnie, a 5Tr ujemnie; następuje zwiększenie siły ściskającej w kierunku południka i jej zmniejszenie w kierunku równoleżnika. Wpływy te maleją dość szybko w miarę wzrastania kąta cp, który występuje jako sin2 cp w mianowniku.

Jeżeli siła Q jest znaczna, to może się zdarzyć, że sumaryczna siła równoleżnikowa pod świetlikiem Tr + bTr  stanie się ujemna (promocja 3 w 1). Tego stanu należy unikać; gdyż powoduje on rozpór w kierunku do wewnątrz kopuły, który wprawdzie daje się zrównoważyć przez specjalny pierścień pod świetlikiem, jednakże z powodu tego, że w pierścieniu tym panują naprężenia ściskające, a w przyległym pasie równoleżnikowym