Rozwiązania ścisłe

Rozwiązania ścisłe dla ustrojów hiperstatycznych otrzymuje się w postaci układów równań całkowych lub różniczkowych, których rozwiązanie nastręcza z reguły duże trudności matematyczne, toteż przy rozpatrywaniu tych zagadnień zmuszeni jesteśmy uciec się do metod przybliżonych (program uprawnienia budowlane na komputer).
W tych metodach opieramy się na założeniach jednorodności ustroju, wobec czego przy obliczaniu naprężeń i odkształceń wywołanych reakcjami podporowymi nie musimy uwzględniać współdziałania uzbrojenia. Odpowiada to pod względem dokładności potocznym obliczeniom ustrojów żelbetowych niesprężonych, w których nie uwzględnia się wpływu uzbrojenia przy wyznaczaniu nadliczbowych reakcji podporowych.

Obliczenia opieramy na dwóch podstawowych twierdzeniach F. Leviego dla ustrojów jednorodnych (podane są tu one bez dowodów) (program uprawnienia budowlane na ANDROID).
Twierdzenie I. W ustroju jednorodnym pełzanie liniowe spowodowane obciążeniami zewnętrznymi nie wywołuje zmiany naprężeń.
Twierdzenie II. W ustroju jednorodnym pełzanie liniowe spowodowane samonaprężeniami, nie wywołuje zmiany odkształceń całkowitych.
Twierdzenia te podane są tu w nieco zawężonej i niezupełnie ścisłej formie, biorąc pod uwagę odkształcenia pełzania liniowego, pod którym będziemy rozumieli pełzanie proporcjonalne do naprężeń.

Przez samonaprężenia rozumiemy tu naprężenia wywołane odkształceniami niezależnymi od sił (np. skurcz, odkształcenia termiczne, odkształcenia wywołane osiadaniem podpór) (uprawnienia budowlane).
Z twierdzenia I jest widoczne, że w jakimkolwiek ustroju jednorodnym (nie uzbrojonym), izostatycznym lub hiperstatycznym, wystarczy obliczyć naprężenia od obciążeń zewnętrznych w zakresie sprężystym, gdyż pełzanie liniowe ich nie zmienia; wskutek pełzania natomiast narastają proporcjonalnie do niego odkształcenia i przemieszczenia (np. ugięcia ustroju). Zgodnie z tym twierdzeniem również reakcje podporowe nadliczbowe nie zmieniają się wskutek pełzania i zależą tylko od chwilowej wartości obciążeń zewnętrznych.

Reakcje hiperstatyczne

Jeżeli z kolei w przypadku ustroju sprężanego pominiemy wpływ zmian siły sprężającej na reakcje podporowe, tzn. poprzestaniemy na obliczeniu ich jako reakcji wzbudzonych przez stałą siłę sprężającą S,, to zależności pozostaną w mocy również dla ustrojów hiperstatycznych, jeżeli szerzej zinterpretujemy użyte tam oznaczenia (program egzamin ustny).

Mianowicie Ns, Pm obejmują w tym przypadku również wpływ reakcji hiperstatycznych wywołanych obciążeniami zewnętrznymi (stałymi) i sprężeniem S0, natomiast za fk^ należy podstawić odkształcenie całkowite wywołane skurczem (tzn. z uwzględnieniem odkształceń od odpowiednich reakcji hiperstatycznych), które zgodnie z twierdzeniem II nie zmienia się wskutek pełzania. Zamiast odkształceń e* można podstawić również inne odkształcenia niezależne od sił, byleby tylko narastały one w czasie proporcjonalnie do pełzania.
Założenia takie możemy w szczególności przyjąć do powolnego osiadania podpór (nie awaryjnego); oczywiście każda składowa przemieszczenia każdej z podpór musi narastać również w ten sposób (opinie o programie). Oznaczając odkształcenie końcowe od osiadania podpór (tzn. odkształcenie dla przez FP możemy w szczególności rozszerzyć wzór do postaci.

Odkształcenie epoblicza się dla rozpatrywanego przekroju na podstawie statyki elementarnej (w zakresie sprężystym), znając końcowe składowe przemieszczeń wszystkich podpór (segregator aktów prawnych).
Oprócz zmian siły sprężającej, tzn. jej strat reologicznych, należy w ustrojach hiperstatycznych (w szczególności w ustrojach o podporach nieprzesuwnych) wyznaczyć zmiany naprężeń wywołane odkształceniami niezależnymi od sił.

Rozróżnimy tu dwa typy odkształceń:
1) odkształcenia narastające z upływem czasu powoli, według tego samego prawa co pełzanie betonu; zaliczymy tu w szczególności skurcz betonu i osiadanie „powolne” podpór;
2) odkształcenia nagłe, zachodzące w jednej chwili; zaliczymy do nich odkształcenia wywołane nagłym osunięciem się podpory (promocja 3 w 1).