Siła normalna proporcjonalna

Jesteśmy teraz w stanie przedstawić interpretację mechaniczną prawa sprężystości. Jeśli przyjąć K = 0, momenty znikają, a dla sił otrzymujemy proste wzory teorii błonowej: każda siła normalna proporcjonalna jest do sumy odpowiedniego odkształcenia i pomnożonego przez v drugiego odkształcenia, a siły ścinające są sobie równe i proporcjonalne do odkształcenia ścinającego powierzchni środkowej (program uprawnienia budowlane na komputer).

Badając teraz pełne wzory łatwo znajdujemy sens członów zawierających x w wyrażeniach na momenty. Mamy jednak jeszcze człon z e_x w M_x wywołany faktem, że przekroje x = const elementu powłoki są trapezoidami (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Wynika stąd, że wypadkowa równomiernie rozłożonych naprężeń a_x w tych przekrojacli nie leży w powierzchni środkowej, lecz ma niewielki mimośród, mający wpływ na moment zginający M_x. Człon re^, pojawia się na skutek tego, że wprowadzi do równomiernego rozkładu odkształceń poprzez poprzeczne skrócenie do równomiernie rozłożonych naprężeń cr_x, do których znów możemy zastosować to samo rozumowanie, podczas gdy odkształcenie w wywołuje taką nierównomierność rozkładu naprężeń a_x, że kompensuje ona wpływ kształtu trapezoidalncgo przekroju (uprawnienia budowlane). Podobne wyjaśnienie można znaleźć dla członów z K w sile normalnej i ścinającej, jeśli pamiętać będziemy, że wartości naprężeń w z 0 nie muszą być wartościami średnimi naprężeń na grubości powłoki.

Równoważne kombinacje stanowią dobrą podstawę teorii zgięciowej walców kołowych, albowiem są one wyprowadzone na podstawie precyzyjnych założeń, nie zawierających żadnych nieścisłości. Wzory te będą więc stosowane w przypadkach wątpliwych, gdy należy ustalić prawidłowość pominięcia takiego czy innego członu (program egzamin ustny).

Należy jednak zauważyć, że we wzorach znajdują się człony, które w wielu przypadkach są bez znaczenia dla wyników liczbowych. Jest więc celowe rozpatrzenie uproszczonych wersji naszych wzorów, istnieją dwa źródła, pojawienia się członów o niewielkiej wartości. Jedno z nich to trapezoidalny kształt przekrojów (x = const) elementu powłoki wyrażony czynnikiem w równaniach (opinie o programie).

Siły błonowe

Jeśli powłoka jest dostatecznie cienka, to wielkość z]a jest znikomo mala w porównaniu z jednością i możemy po prostu opuścić ten czynnik. Z drugiej strony w zależnościach kinematycznych występuje często mianownik (a+z) reprezentujący fakt, że włókna równoleżnikowe mają różne długości na różnych poziomach z. Aby być konsekwentnym należy i tutaj pominąć z, co upraszcza wzory (segregator aktów prawnych).

W rezultacie tych operacji otrzymujemy o wiele prostszą postać prawa sprężystości, a mianowicie i N_x<t> znika, a więc szóste równanie równowagi nie jest już spełnione gdy M$_x # 0, co rzeczywiście zazwyczaj ma miejsce. Widzimy więc, że naruszenie jednego z podstawowych praw mechaniki związane z uproszczoną postacią równań jest poważną wadą teorii na nich opartej. W większości przypadków małe i nieistotne dla innych zjawisk zmiany N_x<t> i N^,_x wystarczą do ustalenia równowagi, ale w przekształceniach matematycznych równań może się zdarzyć, że duże człony znoszą się nawzajem, a decydującymi okazują się człony małe.

Naprężenia wtórne w teorii błonowej. Rozpatrując siły błonowe założyliśmy po prostu, że wszystkie zginające i skręcające momenty równe są zeru (promocja 3 w 1). Okazało się, że na brzegach występują często takie warunki, przy których założenie to nie może być prawdziwe, nie mogliśmy jednak sprawdzić jak dobre daje ono wyniki nawet w przypadkach sprzyjających warunków brzegowych. Obecnie mamy sposób na zbadanie tego zagadnienia i na prostym przykładzie pokażemy w jakim stopniu siły błonowe mogą przedstawiać rzeczywisty stan naprężeń w powłoce walcowej.