Siły styczne

Między rozpatrywanymi dwoma typami powłok istnieje jednak o wiele ważniejsza różnica, a mianowicie w zagadnieniu eliptycznym dodaliśmy rozwiązanie jednorodne usuwające parcie na wszystkich czterech brzegach i zastępujące je przez siły styczne, które można przenieść na proste przepony; w przypadku hiperbolicznym, ogólnie rzecz biorąc, podobny stan naprężeń nie może mieć miejsca. Ażeby wyjaśnić to zjawisko najpierw przedyskutujmy pewne własności geometryczne paraboloidy hiperbolicznej (program uprawnienia budowlane na komputer).

Wyrugujmy z równania płaszczyzny pionowej zmienną y za pomocą otrzymamy w ten sposób związek zachodzący dla wszystkich punktów przecięcia płaszczyzny z paraboloidą. Jeśli przyjmiemy B² = h₂]h₁, to człony zawierające x² zniosą się i powierzchnie przecinać się będą wzdłuż linii prostej. Istnieją na paraboloidzie dwie takie rodziny linii prostych, odpowiadające B = ± \/h₂Jhi są to tworzące powierzchni. Ich rzuty na płaszczyznę xy przecinają oś x pod kątem gdzie Gdy ń, = h₂, to rzuty przecinają się pod kątem prostym i rzuty tworzących są identyczne z liniami stanowiącymi linie współrzędnych (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Powłoki rozpatrywane ograniczone były przez cztery tworzące, podczas gdy teraz dwie z nich przechodzą przez każdy punkt na brzegach z wyjątkiem czterech naroży. Z każdego naroża wychodzi tylko jedna tworząca. Może się zdarzyć, że przecina ona powłokę wzdłuż przekątnej i kończy się w przeciwległym narożu, ale w przypadku ogólnym tworzące z naroży przecinają dwie z pozostałych krawędzi powłoki. Krawędzie te nazwiemy podstawowymi, a pozostałe dwie wtórnymi. Stosując oznaczenia z rys. 4-12 krawędzie a są podstawowe, jeśli parametr X zdefiniowany wzorem jest większy od jedności; parametr ten określa zasadnicze własności stanu naprężenia w powłoce (uprawnienia budowlane).

Rozważmy teraz powłokę przedstawioną i załóżmy, że dla danego obciążenia p_x,p_y, p_z wyznaczyliśmy już rozwiązanie szczególne równania różniczkowego. Daje ono pewne siły na brzegach, które należy zrealizować jako siły zewnętrzne. Niektóre z nich mogą być w praktyce niekorzystne, ciekawe jest więc wyznaczenie rozwiązania równania jednorodnego, które należy dodać aby znieść te siły i dostosować naprężenia do odpowiednich warunków brzegowych pozwalających na swobodne podparcie powłoki (program egzamin ustny).

Styczna powłoka

Rozpocznijmy od wtórnego brzegu AB. Na elemencie liniowym ds położonym w dowolnym punkcie P rozpatrywanej krawędzi występują siły N_xds i N_xyds, które możemy złożyć otrzymując wypadkową leżącą w płaszczyźnie stycznej powłoki. W celu uwolnienia powłoki od tej siły zewnętrznej przyłóżmy siłę o tej samej wielkości i przeciwnym zwrocie, traktując ją jako dodatkowe obciążenie. Możemy je rozłożyć na dwie składowe w kierunkach tworzących PQ_X i PR_X przechodzących przez punkt P. Podobnie jak w przypadku hiperboloidy obrotowej, siły te wywołają naprężenia tylko w dwu prostych pasmach wzdłuż tworzących i dla ich zrównoważenia należy przyłożyć siły zewnętrzne Q_x i R_x o tej samej wielkości na przeciwległych końcach pasm (opinie o programie).

Jeśli zastosujemy to samo postępowanie do wszystkich punktów brzegu AB, to możemy go uwolnić od wszystkich sił zewnętrznych, tak że nie potrzebna będzie w ogóle żadna podpora. Zamiast tego mamy jednak dodatkowe siły w przekrojach AB_X i BA_X podstawowych krawędzi AD i BC. Siły te sumują się z siłami już występującymi i pochodzącymi od rozwiązania niejednorodnego. Możemy teraz spróbować spełnić pewne warunki brzegowe na liniach AB_X i BA_X przez przyłożenie nowych sił zewnętrznych (segregator aktów prawnych).

Okazuje się jednak, że teraz nasz wybór nie jest zupełnie dowolny. Rozpatrzmy na przykład punkt Q_x. Nowa siła, którą należy przyłożyć powinna mieć kierunek tworzącej Q_XQ₂, albowiem inaczej jedna składowa powróciłaby do punktu P i zniszczyła porządek, który właśnie został tam wprowadzony. Tak więc, jedynie wielkość (a nie kierunek) nowej siły jest dowolna i możemy ją wybrać tak, że albo jej składowa y znosi istniejące już parcie N_y, albo tak, że jej składowa x znosi siłę ścinającą N_xy (promocja 3 w 1).