Statyczna niewyznaczalność

Statyczna niewyznaczalność staje się oczywista, gdy poszukujemy rozwiązania dla dowolnego obciążenia, na przykład obciążenia jednego z sektorów powłoki. Nie jest wtedy możliwe ustalenie rozsądnych warunków brzegowych dla równania różniczkowego bez rozpatrzenia odkształceń kopuły (program uprawnienia budowlane na komputer).

Można oczekiwać, że wyniki będą jakościowo podobne dla kopuł regularnych z innymi profilami przekrojów, jeśli żebra mają w wierzchołku poziomą styczną; nietrudno jest także o odpowiednią modyfikację tych wyników gdy powłoka posiada zaostrzony wierzchołek (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Gdy wielobok podstawy kopuły nie jest regularny analiza nasza staje się bardzo skomplikowana. Przedstawienie Fouriera obciążeń i wypadkowych naprężeń nie jest już ważne i nie istnieje obciążenie regularne, które ująć by można prościej niż przypadek ogólny. Zamiast jednego tylko układu [3-38a-bc] musimy sformułować taki układ równań oddzielnie dla każdego żebra i następnie rozpatrzeć układ 3n sprzężonych równań różniczkowych (uprawnienia budowlane).

W prostych przypadkach, gdy symetria zmniejsza liczbę niewiadomych, nadal możliwe bywa rozwiązanie zagadnienia naprężeń. Ma to miejsce np. w przypadku obciążenia ciężarem własnym dwu konstrukcji Szerokość pasma 5 jest równa tylko połowie szerokości pozostałych, a więc współczynnik przy Ti wynosi teraz 2(1+2) = 6, a człon obciążeniowy - 16,24p. Brzegi 0 i 5 są zupełnie nieobciążone, a więc T’_s = 0 (program egzamin ustny).

Obliczenia numeryczne prowadzą do wyników. Różnią się one w sposób istotny od wyników dla powłok walcowych przedstawionych przez linie przerywane. W powłoce siły ścinające N_x<t> mają maksimum na brzegu „swobodnym” i wiemy już, że na tym brzegu wprowadzić należy element brzegowy, który je przejmie. Konstrukcja pryzmatyczna nie wymaga takiego elementu, albowiem jego rolę spełnić mogą pasma 1 i 5 zdolne do przenoszenia znacznych naprężeń rozciągających (opinie o programie).

Wykresy naprężeń

Jest rzeczą oczywistą, że zwiększenie liczby pasm nie prowadzi do zbliżania się stanu naprężeń do stanu w powłoce walcowej. Tutaj liczba brzegów została podwojona. Wykresy naprężeń są raczej nieregularne i jest jasne, że teoria błonowa tarczownic nie stanowi przybliżenia do teorii błonowej powłok walcowych. Widzieliśmy uprzednio, że teoria błonowa sklepień walcowych ma poważne ograniczenia polegające na konieczności wprowadzenia elementu brzegowego i niemożliwości opisania w ramach tej teorii jego odkształcenia i ciężaru (segregator aktów prawnych).

W przypadku stropu pryzmatycznego niepotrzebny jest element brzegowy, tym niemniej ograniczenia teorii są w dalszym ciągu poważne. Załamania wykresu N_x na pewno nie występują w rzeczywistości; są one złagodzone za pomocą momentów zginających i poprzecznych sił ścinających, podobnie jak w powłokach walcowych. Naprężenia zginające wywołane są niezgodnościami odkształceń charakterystycznymi dla stanu błonowego.

Istnieje jeszcze jedno dodatkowe źródło naprężeń zginających. Obciążenia działające na rzeczywiste tarczownice są prawie zawsze rozłożone na całej powierzchni, a nie skupione na brzegach. Takie obciążenia muszą wywołać płytowe momenty zginające M_y, które przeniesione będą na brzegi. Naprężenia zginające a_y odpowiadające tym momentom mogą być duże; czym cieńsze są płyty, tym większe są naprężenia i taki stan naprężeń nie ma odpowiednika w powłokach walcowych (promocja 3 w 1).

Można wyznaczyć momenty płytowe przez odcięcie pasma o jednostkowej szerokości graniastosłupa i potraktowanie go jako ciągłej belki podpartej na brzegach. Siły, które wywiera ona na te fikcyjne podpory są obciążeniami P,„ w teorii błonowej. Ponieważ konstrukcja poddana tym obciążeniom ugnie się w sposób sprężysty, pasmo jest zatem belką na szczególnego rodzaju podporach sprężystych, przy czym ugięcie każdej z podpór zależy od reakcji na wszystkich podporach.