Symetria permutacji

Inną odmianą jest symetria permutacji. Posiadają ją układy całkowicie niezmiennicze przy permutacji pewnych ich części. Podobnie jak symetrię geometryczną można ją wykorzystać do upraszczania lid) sprawdzania obliczeń. Rozważmy dla przykładu układ trzech równolegle połączonych oporów elektrycznych. Posiada on uogólnioną symetrię permutacji i gdybyśmy zrównali wartości oporów, to nie zmieniając tylko rodzaju ich połączenia, otrzymalibyśmy figurę o całkowitej symetrii względem permutacji. Wówczas można by przestawić gałęzie bez jakiejkolwiek zmiany(program uprawnienia budowlane na komputer).

W ogólnym przypadku (Ri -f- R₂ ^ R_s) jest jasne, że wypadkowy opór połączenia nie zmienia się przy permutowaniu dowolnych gałęzi. Innym wymaganiem, które musi spełnić poszukiwane wyrażenie, jest jego poprawność w przypadkach skrajnych. Niech R₂ i i?₃ dążą do nieskończoności (tzn. otwieramy odpowiednie gałęzie). Wówczas pozostaje tylko R₁. To zmusza do odrzucenia wszystkich wzorów z wyjątkiem ostatniego, który rzeczywiście jest poprawny i daje się wyprowadzić w oparciu o podstawowe zależności elektrotechniki (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Powyższy przykład pokazuje, że wymagania symetrii mogą spowodować wykluczenie licznych możliwych wzorów’, ale rzadko wystarczą dla określenia jedynie poprawnej odpowiedzi. W celu otrzymania wyniku można je powiązać z wystarczającą liczbą innych wymagań albo też wykorzystać do sprawdzenia. Ponadto są one często użyteczne przy otrzymywaniu innych odpowiedzi, gdy znamy już jedną z symetrycznego zbioru. Jeśli na przykład i jest całkowitym prądem płynącym przez układ, to wówczas, jak wiadomo z elektrotechniki (uprawnienia budowlane).

Kryształy

Inną odmianą operacji symetrycznych są nieskończone grupy obrotów lub przesunięć. Taką symetrię ma np. walec obrotowy, kula zaś wykazuje nieskończenie wiele osi symetrii. Natomiast nieskończenie długi pręt o dowolnym kształcie przekroju ma symetrię typu przesunięciowego (program egzamin ustny).

Kryształy, ujęte jako nieograniczenie rozciągłe sieci, wykazują tzw. przestrzenne grupy symetrii, w których występują operacje przesuwania całej struktury o całkowite wielokrotności pewnych podstawowych odległości wzdłuż wybranych kierunków. Przy jednym wymiarze jest to podobne do symetrii nieskończenie długiej linii równomiernie rozstawionych słupów telefonicznych, które bez zmiany obrazu można przesuwać o całkowitą wielokrotność odległości między słupami.

Potrzebne tu jest jedno ostrzeżenie. To, że jakiś układ w pewnym stanie ma pewną postać symetrii, nie zapewnia tej samej symetrii wszystkim wzorom związanym z tym systemem. 1 lak na przykład drobinę H₂0 w stanie równo •wagi cechuje symetria sprawiająca, że jedna strona wiązania 0-H jest równoważna drugiej. Natomiast zwyczajne postacie drgań tej drobiny nie zawsze wykazują tak wysoki stopień symetrii. Wykazują one między wiązaniami O - Hj i O-H₂ albo całkowitą symetrię, albo też powiązanie antysymetryczne, w którym jedno z wymienionych wiązań występuje ze znakiem przeciwnym niż drugie (opinie o programie).

Gałęzią matematyki, której przedmiotem jest ścisłe i wnikliwe badanie wszelkich odmian zagadnienia symetrii, jest teoria grup. Tematyka niniejszego punktu odpowiada niezwykle ważnej części teorii grup, zwanej teorią reprezentacji. Stanowi ona jedną z najelegantszych gałęzi matematyki, a u jej podstaw* znajdziemy niezwykle proste przesłanki (segregator aktów prawnych).

Nieprawidłowy wywód matematyczny jest bez wartości; jednak cechy natury ludzkiej sprawiają, że większość ludzi będzie usiłowała uniknąć sprawdzenia własnej pracy. Otóż istnieje pewna liczba metod sprawdzania, które ułatwiają wykrycie błędu (promocja 3 w 1).