Tożsamości algebraiczne

Wykorzystaniu symetrii, obejmując tym pojęciem również przypadki uogólnione. Sposób ten jest bardzo użyteczny. Wymieniono też badanie przypadków skrajnych, w których pewne parametry dążą do zera lub do nieskończoności. Pewną odmianą tego postępowania jest nadawanie parametrom wybranych szczególnych wartości, aby sprowadzić zagadnienie do przypadków znanych lub prostszych. Na przykład można trzem oporom przypisać równe wartości. Innym przykładem może być przyjęcie we wzorze na objętość elipsoidy tych samych długości półosi a = b = c, co prowadzi do wzoru na objętość kuli, częściowo sprawdzającego poprzedni (program uprawnienia budowlane na komputer).

Ilekroć jest to możliwe należy zawsze korzystać ze sprawdzania poprawności wymiarów. Innym prostym sposobem sprawdzenia jest zbadanie, czy postać jakościowa otrzymanej zależności funkcjonalnej różnych zmiennych i parametrów* jest poprawna. Czy wynik wzrasta ze wzrostem zmiennej X, jeśli takiego typu zmienności oczekujemy? Niekiedy można łatwo otrzymać i porównać z przewidywanymi inne cechy ostatecznego wzoru, jak np. liczba i położenie maksimów, krzywizna czy stroiność krzywej. Pozwala to ocenić poprawność wartości liczbowych wzoru, gdy nadajemy parametrom właściwe wartości. Tożsamości algebraiczne można sprawdzać podstawiając w miejsce symboli algebraicznych najprostsze liczby całkowite. Z oczywistych względów poleca się unikać liczb 0 i 1 (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

I wreszcie można systematycznie przejrzeć całość rozumowania. Wymaga to znacznie mniej czasu niż przy pierwotnej pracy dochodzenia do wyniku, ale nie zapewnia niezawodności ze względu na skłonność do powtarzania tych samych błędów. Najlepszym sposobem sprawdzania jest wykonanie przez inną osobę całości obliczeń zupełnie niezależnie (bez znajomości wyniku) i odmienną metodą (uprawnienia budowlane).

Gorzkie doświadczenia

Jest jasne, że jeśli przy formułowaniu wyniku wykorzystano symetrię, porównanie wymiarów itd., to środki te tracą wiele ze swej wartości przy stosowaniu ich do sprawdzania. Natomiast często środki te znacznie upraszczają samą pracą, czyniąc omyłki mniej prawdopodobnymi, a ich natychmiastowe wykrycie - łatwiejszym (program egzamin ustny).

Często warto zbadać wszystkie konsekwencje otrzymanego wyniku, nawet te, które nie są nam potrzebne, ponieważ mogą one uwidocznić fakt, że dowiedliśmy zbyt wiele. Ta metoda pozwala często wykryć błędy, które mogą ujść innym postępowaniom sprawdzającym (opinie o programie).

Dobrze jest nie zaczynać od popełniania błędów, ale niewielu ludzi może dorównać pewnemu profesorowi, który miał o sobie powiedzieć: „Nie uważam się za nieomylnego, ja tylko stwierdzam, że nigdy nie popełniłem błędu". Opracowanie matematyczne nie jest ukończone, jeśli nie zostało sprawdzone.

Oszczędzono by wiele czasu, gdyby rozpowszechnił się zwyczaj sprawdzania każdego etapu pracy przed przystąpieniem do następnego. Jest rażącym marnotrawstwem przeprowadzać wielostronnicowe obliczenia, jeśli błąd kryje się już w’ jednym z początkowych wzorów. Ponadto pomocne bywają: dobra symbolika, wyraźny i czysty zapis oraz systematyczny układ pracy (segregator aktów prawnych).

Gorzkie doświadczenia pouczają każdego z nas, że nie można całkowicie polegać na wzorach zaczerpniętych z książek i publikacji naukowych, lecz należy je sprawdzać. Niewiele jest bowiem takich prac wolnych od omyłek drukarskich. W trudniejszych przypadkach należy co najmniej porównać różne źródła.

Zwykle najtrudniejszym etapem jest ujęcie zagadnienia w formie matematycznej, często jednak równie trudny bywa dobór właściwej metody przybliżonego rozwiązania równań. Pierwotny model matematyczny jest wprawdzie zawsze sam pewnym przybliżeniem rzeczywistości, ale oprócz tego bardzo rzadko model ten można zbadać w sposób dokładny (promocja 3 w 1).