Wprowadzenie do programowania liniowego

Rząd macierzy jest to liczba określająca maksymalną ilość niezależnych liniowo wektorów wierszowych lub kolumnowych. Dla uzupełnienia podajemy jeszcze reguły dotyczące macierzy:
- Wyznacznik ma wartość zero jeżeli jedna z kolumn lub wierszy składa się z zer (program uprawnienia budowlane na komputer).
- Wartość wyznacznika nie ulega zmianie przy obrocie o 90° tzn. przy zamianie wierszy i kolumn miejscami.
- Zmiana miejscami dwóch wierszy (kolumn) powoduje zmianę znaku wyznacznika.
- Dodanie do jednego wiersza (kolumny) elementów innego wiersza (kolumny) nie powoduje zmiany wartości wyznacznika.
- Pomnożenie elementów wiersza (kolumny) przez stałą powoduje wzrost wartości wyznacznika o tą stałą.
- Rząd macierzy jest równy najwyższemu stopniowi tych jej pod wyznaczników, które mają wartość różną od zera.

Wymienione wyżej reguły mają zastosowanie przy obliczaniu wyznaczników pozwalając na sprowadzenie elementów wyznaczników do jak najprostszych postaci np.: jedynki, zera przez dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie elementów wierszy lub kolumn.
Wspomnieliśmy już, że układ równań liniowych posiada rozwiązanie pod pewnym warunkiem. Warunek ten formułujemy następująco:
Układ „n” równań liniowych o ,,n” niewiadomych posiada jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy wyznacznik macierzy współczynników tego układu jest różny od zera. Oprócz tego warunku, aby układ równań liniowych był rozwiązalny, muszą być spełnione następujące warunki:
Układ wektorów liniowo niezależnych nie zawiera wektora zerowego.

Fundamentalnym założeniem programowania liniowego jest konieczność występowania zarówno funkcji celu jak i ograniczeń swobody wyboru jako zależności liniowe. Założenie to jest bardzo krytykowane i stanowi słaby punkt teorii. Wydaje się jednak, że negowanie przydatności tej metody nie jest słuszne (program uprawnienia budowlane na ANDROID).
Programowanie liniowe jest jedną z części programowania matematycznego i pozwala na dokonanie wyboru rozwiązania zgodnie z zasadą racjonalnego działania. Zasada ta składa się z dwóch części:
- zasada wydajności (największego efektu),
- zasada oszczędności.
Zgodnie z tą zasadą postępując wg jej pierwszej części będziemy poszukiwać maksymalnej wartości funkcji celu przy określonych zasobach stojących do dyspozycji, a wg drugiej części poszukiwać będziemy minimalnej wartości funkcji celu przy założeniu wykonania określonych zadań.

Zakres stosowania programowania

Każdy model liniowy składać się będzie z następujących elementów:
- Układu równań liniowych zwanych warunkami bilansowania.
- Warunków brzegowych ograniczających rozwiązanie i eliminujących rozwiązania ujemne jako nie wchodzące w rachubę w rozwiązaniach programów ekonomicznych.
- Funkcji kryterium zw. funkcją celu (uprawnienia budowlane).

Ponieważ najbardziej interesuje nas budownictwo wobec tego należy podać jakie problemy techniczno-ekonomiczne można rozwiązać za pomocą programowania liniowego i pod jakimi warunkami.
Zatem można rozwiązać te problemy, w których:
1) zależności występujące między wielkościami dają się ująć w relacje ilościowe, zależności te mają charakter liniowy,
2) istnieje możliwość ułożenia programu (program egzamin ustny).

Natomiast ułożenie programu jest możliwe gdy:
- Jest możliwość wyrażenia kryterium w określonych jednostkach.
- Istnieją warianty rozwiązań różniące się między sobą w dość istotny sposób.
- Istnieją wymierne ograniczenia lub warunki realizacji zadania.
- Istnieje możliwość dostatecznego zgromadzenia informacji (opinie o programie).

Zakres stosowania programowania jest dość szeroki.
Obejmuje on projektowanie a mianowicie:
- wybór techniki wznoszenia obiektów przy określonych zasobach produkcyjnych,
- wybór rozwiązań inwestycyjnych w celu osiągnięcia określonego przyrostu dóbr przy określonym kapitale (segregator aktów prawnych).

Oprócz projektowania programowanie liniowe obejmuje również działalność budowlaną, a mianowicie:
- wybór metody produkcji i rodzaj materiałów,
- określenie zdolności produkcyjnej przedsiębiorstw,
- minimalizacja nakładów niezbędnych do realizacji zadania,
- optymalne wykorzystanie zaplecza,
- optymalny podział zadań między jednostki,
- zmniejszenie ilości odpadów,
- minimalizacja koniecznych nakładów na wzrost mocy produkcyjnej danych przedsiębiorstw (promocja 3 w 1).