Zasada metody iteracji

Metoda iteracji może być stosowana wyłącznie do rur walcowych. Ponadto, obciążenie musi być rozwijalne w szereg Fouriera i każdy wyraz cos nuf trzeba rozpatrywać odrębnie. W pierwszym etapie obliczeń pomija się sztywność zginania powłoki i znajduje się pewne siły błonowe oraz odkształcenia. Siły zginające odpowiadające odkształceniom zastępujemy nowym obciążeniem powłoki, które (w drugim etapie obliczeń) traktujemy w ten sam sposób jak obciążenie początkowe (program uprawnienia budowlane na komputer). Obliczenie prowadzi się w ten sposób tak długo, aż zmiana naprężeń i odkształceń będzie praktycznie bez znaczenia.

Pierwszy etap metody iteracji odpowiada obliczeniu wg teorii błonowej. Takie obliczenie jest wystarczająco dokładne, jeśli obciążenie jako całość przejmowane jest przez siły błonowe, tzn. dla stosunkowo krótkich rur i małych wartości m. Dla rur o większej długości i większych wartościach m metodę iteracji można również stosować, jednak przy wzroście l i m obniża się znacznie stopień zbieżności. Dla rur długich lub o dużej wartości m, w których większa część obciążenia przyjmowana jest przez siły zginające, metoda iteracji jest rozbieżna (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

W rzeczywistości zakres stosowania tej metody jest węższy niż metody błono wo-płytowej. Jeśli pominąć problem zbieżności, to nie ma przeszkód w zastosowaniu metody iteracji do obliczenia rur, których sztywność zmienia się znacznie jako funkcja x (uprawnienia budowlane). Grubość powłoki może np. nie być jednakowa, mogą występować żebra pierścieniowe o różnych sztywnościach i w różnych odstępach. W dalszych rozdziałach wyprowadzono wzory mające zastosowanie tylko do powłok izotropowych o jednakowej grubości, jednak dowolny przypadek może być zasadniczo podobnie traktowany (program egzamin ustny).

Krótkie powłoki

W niniejszym paragrafie będziemy rozpatrywać wyłącznie wyraz obciążenia cos mcp. Pewną wielkość zmieniającą się w powiązaniu z cos można w ten sam sposób, przedstawić przez jej wartość dla q> = 0. Wielkości q_:/, N_Xrp, , Q i v zmieniają się wg sin trup, dlatego też zastępujemy je przez q_v, N’_xtp itd. Przy rozwiązywaniu równania różniczkowego konieczne jest rozwinięcie w szereg Fouriera względem rp. Następnie przyjmuje się, że w zmienia się zgodnie z cos rrup. Dalej rozwiązanie dzieli się na całkę szczególną oraz całkę ogólną.

Całka szczególna spełnia niejednorodne równanie różniczkowe, jednak nie wszystkie warunki brzegowe. Nie jest możliwe ustalenie prostych metod, które można by stosować w każdym przypadku obliczania całki szczególnej. Podamy jednak wiele możliwych w praktyce przypadków. Jeśli siły błonowe przejmują większą część obciążenia, jako całkę szczególną można stosować pierwsze przybliżenie obliczenia metodą iteracji oraz jeśli siły zginające są mało znaczące, można również stosować metodę błonową (segregator aktów prawnych).

Jeśli obciążenie jest niezależne od x, to wyznaczenie całki szczególnej, również niezależnej od x, jest bardzo łatwe. Jeśli jednak obliczenie wykonujemy przy użyciu suwaka logarytmicznego, warunkiem poprawności wyników jest istotny udział sił zginających w obciążeniu (np. 10%). Dokładną całkę szczególną można w zasadzie zawsze wyznaczyć przez rozwinięcie w szereg Fouriera względem x, jednak ponieważ uprzednio konieczne jest rozwinięcie względem rp, uzyskujemy podwójny szereg nieskończony, który w praktyce znajduje zastosowanie tylko do obliczania bardzo grubych powłok (promocja 3 w 1).

Całka ogólna spełnia jednorodne równanie różniczkowe i powinna być tak dobrana, aby spełniała warunki brzegowe na przeponach. Ponieważ x jest mierzone od jednej krawędzi i ponieważ rozpatrujemy niezbyt krótkie powłoki, wyraz C₄ nie wpływa na zakłócenia na krawędzi x = 0, gdyż odpowiednia fala pochodzi od drugiej krawędzi i jest silnie tłumiona.