Duże oszczędności globalne

Ponieważ samo przeprowadzenie procesu optymalizacji wydłuża czas projektowania oraz zwiększa jego koszt, wynika stąd wniosek, że optymalizacja jest opłacalna w przypadku seryjnie wytwarzanych konstrukcji lub jej elementów, gdzie nawet niewielki procentowy zysk jednostkowy daje duże oszczędności globalne oraz w przypadku nietypowych kosztownych konstrukcji, dla których otrzymujemy znaczne oszczędności jednostkowe (program uprawnienia budowlane na komputer).

Należy w tym miejscu zaznaczyć, że właściwie przeprowadzona optymalizacja powoduje wyrównanie stanu naprężeń w konstrukcji, a więc likwidację osłabionych miejsc będących często przyczyną przedwczesnego zniszczenia lub utraty własności eksploatacyjnych konstrukcji (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Drugi ze wskaźników efektywności optymalizacji, a więc porównanie z konstrukcją o stałym przekroju poszczególnych elementów, jest może bardziej obiektywny, ale ma ograniczone znaczenie. Na przykład łatwo określić optymalny wymiar stałego kwadratowego przekroju poprzecznego belki wspornikowej z przykładu 2.2. Wynosi on h* = ^2/2, a objętość belki F = 5 m*\ Tak więc procentowy zysk objętości optymalnej belki o dwóch elementach w stosunku do belki o stałym optymalnym przekroju wynosi 12%, natomiast przy czterech elementach wzrasta do 17%. Potwierdza to poprzednio podane efekty optymalizacji w przypadku typowych, prostych konstrukcji (uprawnienia budowlane).

Można podać wiele przykładów praktycznego zastosowania metod optymalizacji. W pracy sformułowano problem optymalnego kształtowania fundamentu blokowego pod maszyny wywołujące oddziaływania harmoniczne. Przyjęto przy tym, że fundament składa się z prostopadłościennych brył betonowych tworzących koronę fundamentu i jego podstawę. Zmiennymi projektowymi są wymiary poszczególnych prostopadłościanów. Funkcją celu, której minimum poszukujemy, jest objętość fundamentu. Ograniczenia nałożone na zmienne projektowe ustalono na podstawie odpowiednich norm (program egzamin ustny).

Rozwiązanie problemu

Są one związane z:

1. wytrzymałością gruntu na nacisk statyczny,
2. amplitudą drgań w kierunku poziomym i pionowym,
3. oddziaływaniem projektowanego fundamentu na obiekty leżące w pobliżu, wskutek rozprzestrzeniania się drgań w podłożu gruntowym (opinie o programie).

Ponadto uwzględniono ograniczenia geometryczne, aby wymiary korony fundamentu umożliwiały zamocowanie maszyny, a także dodatkowe warunki realizacji fundamentu w wersji betonowej bez zbrojenia konstrukcyjnego. Przyjęto, że projektowanie fundamentu odbywa się w strefie przedrezonansowej, co także wymagało wprowadzenia odpowiedniego ograniczenia.

Rozwiązanie problemu otrzymano za pomocą metody funkcji kary SUMT. Dla celów porównawczych korzystano zarówno z wersji kary zewnętrznej, jak i wewnętrznej. Minimalizację zastępczej funkcji celu bez ograniczeń przeprowadzono metodą kierunków sprzężonych Powella. Blok fundamentowy można traktować przy tym jako układ o trzech stopniach swobody (zagadnienie płaskie) lub o sześciu stopniach (zagadnienie przestrzenne). Bardziej szczegółowy opis sformułowania tego problemu oraz metody rozwiązania i otrzymanych wyników podano w pracy (segregator aktów prawnych).

Tę samą metodę rozwiązania, tzn. metodę SUMT , stosowano także w problemach optymalnego kształtowania belek cienkościennych o przekroju dwuteowym poddanych zginaniu i skręcaniu, oraz przy optymalizacji słupów mimośrodowo ściskanych o przekroju dwuteowym.

W obu przypadkach poszukiwano minimalnej objętości rozpatrywanego elementu konstrukcji przy uwzględnieniu wszystkich wymagań obowiązujących norm dotyczących konstrukcji stalowych. Wzięto więc pod uwagę ograniczenia naprężeniowe, przemieszczeniowe oraz ograniczenia związane z utratą stateczności lokalnej półek i środnika, a także z globalną utratą stateczności w przypadku słupa (promocja 3 w 1).

Jak wykazały dotychczasowe eksperymenty numeryczne, obie wersje metody funkcji kary prowadzą do poprawnych wyników z tym. że przy optymalizacji fundamentu czas obliczeń przy stosowaniu funkcji kary zewnętrznej był przeciętnie dwukrotnie mniejszy.